Question

Составьте уравнение окружности с центром в точке C(4:-2) и радиусом равный 3.Выясните принадлежит ли точка A(4:-5) этой окружности

Answer 1

Уравнение окружности задаётся уравнением:
(x - a)² + (y - b)² = r², где (a; b) - координаты центра окружности, r - радиус.
Значит, искомое уравнение окружности:
(x - 4)² + (y + 2)² = 9

Чтобы проверить, лежит ли точка A(4; -5) на этой окружности, подставим в уравнение x = 4 и y = -5:

(4 - 4)² + (-5 + 2)² = 9
0 + 3² = 9
9 = 9 - равенство выполняется, значит, точка A лежит на данной окружности. 

Answer 2

Уравнение окружности
(x-x1)²+(y-y1)²=R²x1,y1-координаты центра
(x-4)²+(y+2)²=9
A(4;-5)
(4-4)²+(-5+2)²=0²+(-3)²=0+9=9
9=9
Точка А принадлежит окружности

Answer 3

Уравнение окружности с центром в точке C(4, -2) и радиусом 3 можно записать в виде:

(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 3^2

Раскрыв скобки получаем:

(x - 4)(x - 4) + (y + 2)(y + 2) = 9

(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 9

Теперь проверим, принадлежит ли точка A(4, -5) этой окружности. Подставим координаты точки A в уравнение окружности:

(4 - 4)^2 + (-5 + 2)^2 = 9

0^2 + (-3)^2 = 9

0 + 9 = 9

Таким образом, равенство верно. Точка A(4, -5) принадлежит данной окружности.