Question

Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена 4x^2-3x+1

Answer 1

4x²-3x+1=4(x²-3/4x+9/64)-9/16+1=4(x-3/8)²+7/16
Наибольшего нет,а наименьшее у=7/16

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение квадратного трехчлена \(4x^2 - 3x + 1\), нужно определить его вершину. Вершина квадратного трехчлена с коэффициентами \(ax^2 + bx + c\) находится по формуле:

\[ x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} \]

Для заданного трехчлена \(4x^2 - 3x + 1\):

\[ a = 4, \quad b = -3, \quad c = 1 \]

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ x_{\text{вершины}} = -\frac{(-3)}{2 \cdot 4} \]

Упростим это выражение:

\[ x_{\text{вершины}} = \frac{3}{8} \]

Теперь найдем значение трехчлена в этой точке. Подставим \(x = \frac{3}{8}\) в исходный квадратный трехчлен:

\[ f\left(\frac{3}{8}\right) = 4\left(\frac{3}{8}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{8}\right) + 1 \]

Упростим числитель и знаменатель:

\[ f\left(\frac{3}{8}\right) = \frac{9}{32} - \frac{9}{8} + 1 \]

Сложим дроби:

\[ f\left(\frac{3}{8}\right) = \frac{9}{32} - \frac{36}{32} + \frac{32}{32} \]

\[ f\left(\frac{3}{8}\right) = -\frac{9}{32} + 1 \]

\[ f\left(\frac{3}{8}\right) = \frac{23}{32} \]

Таким образом, наибольшее значение квадратного трехчлена \(4x^2 - 3x + 1\) равно \(\frac{23}{32}\) и достигается при \(x = \frac{3}{8}\).