Question

Число 27 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы отношение первого числа ко второму было равно 1:2, а произведение всех трех чисел было наибольшим

Answer 1

$x+2x+z=27\\ x*2x*z=y\\ \\ z=27-3x\\ y=2x^2(27-3x)\\ f(x)=2x^2(27-3x)\\ f'(x)=108x-18x^2=0\\ x=6\\ 12\\ z=27-18=9$

Эти числа равны  6   12  и 9 и их произведение будет наибольшим ! 

Answer 2

Пусть первое число будет х. Тогда второе число будет 2х, так как отношение первого числа ко второму должно быть равно 1:2. Третье число обозначим у.

Теперь составим уравнение по условию задачи: х + 2х + у = 27 - уравнение суммы трех чисел х * 2х * у = P - уравнение для нахождения произведения трех чисел, где Р - произведение

Раскроем скобки в первом уравнении: 3х + у = 27

Теперь решим систему уравнений: 3х + у = 27 - (1) х * 2х * у = P - (2)

Подставим уравнение (1) в (2): х * 2х * (27 - 3х) = P

Упростим: 2х²(27 - 3х) = P 54х² - 6х³ = P

Найдем производную от уравнения P по х: P' = 108х - 18х²

Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 108х - 18х² = 0 6х(18 - х) = 0

Таким образом, х1 = 0, х2 = 18

Теперь найдем у: Подставим найденное х в любое уравнение из системы: 3 * 0 + у = 27 => у = 27

Таким образом, сумма трех чисел будет равна 0 + 2 * 0 + 27 = 27.

Ответ: Число 27 можно представить в виде суммы трех положительных чисел следующим образом: х = 0, 2х = 0, у = 27. При этом отношение первого числа к второму равно 1:2, а произведение всех трех чисел наибольшее.