Question

X²+7x-18>0 Решительно пожалусто

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(x^2 + 7x - 18 > 0\), мы можем воспользоваться методом интервалов. Нам нужно определить интервалы значений переменной \(x\), при которых неравенство выполняется.

1. Находим корни квадратного уравнения: \[x^2 + 7x - 18 = 0\]

Для этого мы можем воспользоваться формулой квадратного корня: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = 7\), и \(c = -18\).

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(1)(-18)}}{2(1)}\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2}\]

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2}\]

\[x = \frac{-7 \pm 11}{2}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x_1 = -9\) и \(x_2 = 2\).

2. Строим знаки многочлена в интервалах, образованных корнями.

Мы имеем три интервала: \((- \infty, -9)\), \((-9, 2)\), и \((2, + \infty)\). Выберем по одному значению из каждого интервала и подставим в исходное уравнение, чтобы определить знак выражения.

- Для интервала \((- \infty, -9)\) выберем \(x = -10\): \[(-10)^2 + 7(-10) - 18 > 0 \Rightarrow 100 - 70 - 18 > 0 \Rightarrow 12 > 0\] Знак положителен.

- Для интервала \((-9, 2)\) выберем \(x = 0\): \[(0)^2 + 7(0) - 18 > 0 \Rightarrow -18 > 0\] Знак отрицателен.

- Для интервала \((2, + \infty)\) выберем \(x = 3\): \[(3)^2 + 7(3) - 18 > 0 \Rightarrow 9 + 21 - 18 > 0 \Rightarrow 12 > 0\]

Знак положителен.

3. Составляем ответ.

Мы видим, что неравенство выполняется в интервалах \((- \infty, -9)\) и \((2, + \infty)\). Таким образом, ответом на неравенство \(x^2 + 7x - 18 > 0\) является: \[x \in (-\infty, -9) \cup (2, +\infty)\]