Question

Решите уравнение x^4+9x^2-52=0

Answer 1

X⁴+9x²-52=0
x²=t≥0  ⇒
t²+9t-52=0   D=289
t₁=4  t₂=-13  t₂∉
x²=4
x₁=2   x₂=-2.
Ответ: х₁=2  х₂=-2.

Answer 2

Для решения данного уравнения x^4 + 9x^2 - 52 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы привести уравнение к квадратному виду. Допустим, мы заменяем x^2 на новую переменную, скажем, y. Тогда уравнение примет вид y^2 + 9y - 52 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = 1, b = 9 и c = -52 (коэффициенты при y^2, y и свободный член соответственно).

Подставляя значения в формулу, получим: D = 9^2 - 4(1)(-52) D = 81 + 208 D = 289

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем рассмотреть три случая:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень кратности два. 3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае D = 289, что больше нуля, поэтому у нас есть два различных действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения, получим: y = (-9 ± √289) / (2*1) y = (-9 ± 17) / 2

Теперь найдем значения y: y1 = (-9 + 17) / 2 = 8 / 2 = 4 y2 = (-9 - 17) / 2 = -26 / 2 = -13

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти значения x, восстановив переменную x^2.

y = x^2 Таким образом, x^2 = 4 и x^2 = -13.

Чтобы найти значения x, возьмем корень из обеих сторон уравнения:

x = ± √4 x = ± 2

x = ± √(-13) - здесь возникает проблема, потому что квадратный корень из отрицательного числа не имеет действительных корней.

Таким образом, решением исходного уравнения x^4 + 9x^2 - 52 = 0 являются x = 2 и x = -2.

Проверим это, подставив значения x в исходное уравнение:

При x = 2: 2^4 + 9(2^2) - 52 = 16 + 36 - 52 = 0

При x = -2: (-2)^4 + 9((-2)^2) - 52 = 16 + 36 - 52 = 0

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению, поэтому мы можем сделать вывод, что x = 2 и x = -2 являются решениями уравнения x^4 + 9x^2 - 52 = 0.