Question

В уравнении x² - px +18 =0 один из его корней равен -9. Найти другой корень и коэффициент р

Answer 1

По т.Виета х1+х2=-р
                 х1*х2=с

тогда х*(-9)=18
         х=-2
-9+(-2)=-11
тогда х1=-9: х2=-2: р=11

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу дискриминанта и связанные с ней формулы. Данное уравнение является квадратным, так как имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -p и c = 18.

Поскольку известен один корень уравнения (равный -9), мы можем использовать это знание, чтобы найти другой корень и коэффициент p. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

Нахождение другого корня уравнения:

Пусть один из корней уравнения равен -9, обозначим его как x₁ = -9. Поскольку уравнение является квадратным, то сумма корней равна -b/a, где b - коэффициент при x, a - коэффициент при x².

Сумма корней уравнения равна: x₁ + x₂ = -b/a

Подставим известные значения в формулу:

-9 + x₂ = -(-p)/1

-9 + x₂ = p

Таким образом, другой корень уравнения будет равен p.

Нахождение коэффициента p:

Мы знаем, что другой корень равен p, поэтому можем записать уравнение в следующем виде:

x² - px + 18 = 0

Теперь подставим известные значения:

(-9)² - p(-9) + 18 = 0

81 + 9p + 18 = 0

9p + 99 = 0

9p = -99

p = -99/9

p = -11

Таким образом, другой корень уравнения равен -11, а коэффициент p равен -11.