Question

Мастер и ученик изготавливали детали. . Сначало мастер изготовил 120 деталей, а потом ученик-40. На изготовление всех деталей ушло 8 часов. Сколько часов работал мастер и сколько ученик, если производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час? .даю 100 баллов

Answer 1

Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20
Получилась система уравнений:
х+y=8
120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.

Answer 2

Problem Analysis

We are given that a master and an apprentice are manufacturing parts. The master initially produces 120 parts, and then the apprentice produces 40 parts. The total time taken to manufacture all the parts is 8 hours. We are also given that the master's productivity is 20 parts per hour higher than the apprentice's productivity.

We need to determine how many hours the master and the apprentice worked.

Solution

Let's assume the apprentice's productivity is x parts per hour. Since the master's productivity is 20 parts per hour higher, the master's productivity is x + 20 parts per hour.

To find the number of hours worked by each, we can set up the following equation based on the given information:

120 / (x + 20) + 40 / x = 8

Let's solve this equation to find the values of x and x + 20.

Calculation

To solve the equation, we can multiply both sides by the least common multiple (LCM) of the denominators, which is x(x + 20).

(x(x + 20))(120 / (x + 20) + 40 / x) = (x(x + 20))(8)

120x + 2400 + 40(x + 20) = 8x(x + 20)

120x + 2400 + 40x + 800 = 8x^2 + 160x

160x + 3200 = 8x^2 + 160x

8x^2 = 3200

x^2 = 400

x = 20

Since x represents the apprentice's productivity, the master's productivity is x + 20 = 20 + 20 = 40 parts per hour.

Therefore, the master worked for 120 / 40 = 3 hours, and the apprentice worked for 40 / 20 = 2 hours.

Answer

The master worked for 3 hours, and the apprentice worked for 2 hours.