Question

Решить неравенство (4x-1)(x+2)

Answer 1

4х2-х+8х-2=4х2+7х-2  - левая часть

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((4x-1)(x+2) > 0\), мы можем использовать метод интервалов или таблицу знаков. В данном случае, я расскажу о методе таблицы знаков.

1. Найдем значения \(x\), при которых выражение \((4x-1)(x+2)\) равно нулю. Эти точки делят весь вещественный интервал на несколько подинтервалов, на которых знак выражения будет постоянным.

\((4x-1)(x+2) = 0\) при \(x = \frac{1}{4}\) и \(x = -2\).

2. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала, образованного найденными значениями. Мы можем взять, например, \(x = -3\) (меньше -2), \(x = 0\) (между -2 и \(\frac{1}{4}\)), и \(x = 1\) (больше \(\frac{1}{4}\)).

3. Подставим выбранные значения \(x\) в исходное неравенство и определим знак выражения:

- При \(x = -3: (4(-3)-1)(-3+2) = (-13)(-1) = 13\) (положительное). - При \(x = 0: (4(0)-1)(0+2) = (-1)(2) = -2\) (отрицательное). - При \(x = 1: (4(1)-1)(1+2) = (3)(3) = 9\) (положительное).

4. Теперь смотрим на знаки в этих точках и определяем, при каких значениях \(x\) неравенство истинно:

- Неравенство истинно, когда \((4x-1)(x+2) > 0\), т.е., когда выражение положительно. - Таким образом, неравенство выполняется на интервалах: \((-2, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)\).

Итак, решение неравенства \((4x-1)(x+2) > 0\) - это множество всех значений \(x\), принадлежащих интервалам \((-2, \frac{1}{4})\) и \((\frac{1}{4}, \infty)\).