Question

Сколько корней имеет уравнение корень (x-a) * корень (x-b ) * корень (x-c)= 0

Answer 1

 

Последнее квадратное уравнение имеет 2 корня, если дискриминант больше 0, один корень, если дискриминант =0, не имеет корней, если дискриминант отрицательный.

Если квадратное уравнение имеет 2 неотрицательных корня, то заданное уравнение также имеет два корня.

Если квадратное уравнение имеет 1 неотрицательный корень, то заданное уравнение также имеет один корень.

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением:

\[ (x - a) \cdot \sqrt{(x - b)} \cdot \sqrt{(x - c)} = 0 \]

Уравнение будет равно нулю, если хотя бы одно из слагаемых равно нулю, так как умножение на ноль даёт ноль. Поэтому мы имеем три возможных случая:

1. \(x - a = 0\), что приведет к корню \(x = a\). 2. \(\sqrt{(x - b)} = 0\), что возможно только при \(x = b\), так как квадратный корень из нуля равен нулю. 3. \(\sqrt{(x - c)} = 0\), что возможно только при \(x = c\).

Таким образом, уравнение имеет три корня: \(x = a\), \(x = b\) и \(x = c\). Важно отметить, что корень из \(x - b\) и \(x - c\) может быть вещественным только в том случае, если \(x \geq b\) и \(x \geq c\), соответственно.

Таким образом, корни уравнения будут \(x = a\), \(x = b\) и \(x = c\).