Question

Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии (Хn), если X2=-32 и q=-1/2

Answer 1

$x_2=-32;q=-\frac{1}{2};\\\\x_1=\frac{b_2}{q}=\frac{-32}{-\frac{1}{2}}=64;\\\\S_n=x_1*\frac{q-q^n}{1-q};\\\\S_{10}=64*\frac{1-(-\frac{1}{2})^{10}}{1-(-\frac{1}{2})}=\frac{64*(2^{10}-1)*2}{3*2^{10}}=\frac{341}{8}$

Answer 2

x1=-32/-0,5 

х1=16

S10=16(1-1/2(10)/1-(-1/5)

S10=10912

Answer 3

Для того, чтобы найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, нужно знать её первый член и знаменатель. По условию, знаменатель прогрессии равен -1/2. Чтобы найти первый член, можно воспользоваться формулой bn = b1 * q^(n - 1), где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии. Подставляя в эту формулу известные значения X2 = -32 и q = -1/2, получим:

-32 = b1 * (-1/2)^(2 - 1)

Упрощая это уравнение, находим:

-32 = -b1 / 2

b1 = 64

Теперь, когда мы знаем первый член и знаменатель прогрессии, мы можем использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии, которая имеет вид Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где Sn - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии. Подставляя в эту формулу известные значения b1 = 64, q = -1/2 и n = 10, получим:

S10 = 64 * (1 - (-1/2)^10) / (1 - (-1/2))

Вычисляя это выражение, находим:

S10 = 64 * (1 - 1/1024) / (3/2)

S10 = 64 * 1023 / 1536

S10 = 42.75

Ответ: сумма первых десяти членов геометрической прогрессии равна 42.75.