Question

Берылген функция периодын есепте f(x)=5sin2x cos2x

Answer 1

F(x)=5sin2x*cos2x=2,5*(2sin2x*cos2x)=2,5*sin(2*2x)=2,5*sin4x
Получили функцию вида y=а*sin(kx)
T(sinx)=2π
T(y)=2π/k
T(y)=2π/4=π/2
Значит, наименьший положительный период функции f(x)=5sin2x*cos2x 
равен π/2
Ответ: Т=π/2

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим заданную функцию f(x) = 5sin^2(x) + cos^2(x). Эта функция представляет собой комбинацию синуса и косинуса с различными аргументами и коэффициентами. Чтобы понять, как эта функция поведет себя и найти ее период, давайте рассмотрим каждую часть отдельно.

Анализ синуса

Первая часть функции - 5sin^2(x) - представляет собой квадрат синуса, умноженный на 5. Синус является периодической функцией с периодом 2π, что означает, что значение синуса повторяется через каждые 2π радиан. Однако, в данном случае, квадрат синуса может принимать значения от 0 до 1. Умножение на 5 приведет к тому, что квадрат синуса будет принимать значения от 0 до 5.

Анализ косинуса

Вторая часть функции - cos^2(x) - представляет собой квадрат косинуса. Как и синус, косинус также является периодической функцией с периодом 2π. Квадрат косинуса также принимает значения от 0 до 1.

Анализ объединенной функции

Теперь, когда мы рассмотрели каждую часть функции отдельно, давайте объединим их и проанализируем, как будет выглядеть график функции f(x). Для этого мы можем использовать свойства суммы и произведения функций.

f(x) = 5sin^2(x) + cos^2(x)

Мы можем заметить, что сумма квадратов синуса и косинуса дает единицу:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Таким образом, функцию f(x) можно упростить до:

f(x) = 5 * 1 = 5

Это означает, что функция f(x) постоянна и всегда равна 5. График этой функции будет горизонтальной прямой, проходящей через значение y = 5.

Период функции

Так как функция f(x) представляет собой константу, она не имеет периода. Это означает, что график функции не повторяется через определенный интервал и не имеет точек, которые повторяются.

Вывод: Функция f(x) = 5sin^2(x) + cos^2(x) представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через значение y = 5, и не имеет периода.