Question

F(x)=1-2x А(3; 2) найти первообразную

Answer 1

F(x)=1-2x
∫f(x)=∫(1-2x)dx=x-x^2+C
F(x)=x-x^2+C
находим С:
2=3-9+С
С=8
Искомая первообразная:
F(x)=x-x^2+8

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции F(x) = 1 - 2x + A, где A(3, 2), мы должны проинтегрировать каждый член этой функции по отдельности.

Интегрирование первого члена: Интеграл от константы 1 по переменной x равен x, так как при дифференцировании константа обращается в ноль. Таким образом, первообразная первого члена 1 равна x.

Интегрирование второго члена: Интеграл от -2x по переменной x можно найти следующим образом. Мы используем свойство линейности интеграла, которое гласит, что интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от каждой функции. Таким образом, интеграл от -2x равен -2 * интеграл от x. Интеграл от x равен (1/2) * x^2. Таким образом, интеграл от -2x равен -2 * (1/2) * x^2 = -x^2.

Интегрирование третьего члена: У нас есть информация, что A(3, 2). Это означает, что значение функции F(x) в точке x = 3 равно 2. Мы можем использовать это значение, чтобы найти значение постоянной A. Подставим x = 3 и F(x) = 2 в исходную функцию F(x) = 1 - 2x + A и решим уравнение:

2 = 1 - 2 * 3 + A 2 = 1 - 6 + A 2 = -5 + A A = 2 + 5 A = 7

Теперь мы знаем, что A = 7.

Формула первообразной: Теперь, когда мы нашли значения для каждого члена и постоянной A, мы можем записать первообразную функции F(x).

Первообразная функции F(x) = 1 - 2x + A равна: F(x) = x - x^2 + 7 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции F(x) = 1 - 2x + A(3, 2) равна x - x^2 + 7 + C.