Question

Возведите в степень (1-i)^10

Answer 1

Решение в файле.....

Answer 2

Чтобы возвести комплексное число (1 - i) в 10-ю степень, мы можем использовать формулу Муавра. Формула Муавра позволяет возводить комплексные числа в целочисленные степени.

Формула Муавра выглядит следующим образом: (a + bi) ^ n = r^n * (cos(nθ) + i * sin(nθ))

где a и b - действительная и мнимая части комплексного числа, n - степень, r - модуль комплексного числа, и θ - аргумент комплексного числа.

Давайте применим эту формулу для числа (1 - i) в 10-й степени.

Сначала найдем модуль числа (1 - i): r = √(a^2 + b^2) = √(1^2 + (-1)^2) = √2

Затем найдем аргумент числа (1 - i): θ = arctan(b/a) = arctan((-1)/1) = arctan(-1) = -π/4

Теперь мы можем выразить число (1 - i) в тригонометрической форме: (1 - i) = √2 * (cos(-π/4) + i * sin(-π/4))

Используя формулу Муавра, возводим это число в 10-ю степень: (1 - i)^10 = (√2)^10 * (cos(10 * (-π/4)) + i * sin(10 * (-π/4)))

Упрощаем: (1 - i)^10 = 2^5 * (cos(-5π/2) + i * sin(-5π/2))

Заметим, что cos(-5π/2) = cos(3π/2) = 0 и sin(-5π/2) = sin(3π/2) = -1.

Таким образом, мы получаем: (1 - i)^10 = 32 * (0 + i * (-1)) = -32i

Ответ: (1 - i)^10 равняется -32i.