Question

Упростите выражение (х ^2+3)^3-(3х ^2- х^3)^2-27(х^2+1)

Answer 1

X^6+9x^4+27x^2+27-9x^4+6x^5-x^6-27x^2-27=6x^5

Answer 2

Давайте упростим данное выражение поэтапно.

Выражение, которое нам дано:

(х^2 + 3)^3 - (3х^2 - х^3)^2 - 27(х^2 + 1)

Шаг 1: Возведение в степень

Первое выражение мы можем упростить, возводя (х^2 + 3) в куб:

(х^2 + 3)^3 = (х^2 + 3) * (х^2 + 3) * (х^2 + 3)

Раскроем скобки:

(х^2 + 3) * (х^2 + 3) * (х^2 + 3) = (х^4 + 6х^2 + 9) * (х^2 + 3)

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

(х^4 + 6х^2 + 9) * (х^2 + 3) - (3х^2 - х^3)^2 - 27(х^2 + 1)

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки во втором выражении:

(3х^2 - х^3)^2 = (3х^2 - х^3) * (3х^2 - х^3)

Раскроем скобки:

(3х^2 - х^3) * (3х^2 - х^3) = 9х^4 - 6х^5 + х^6

Теперь наше выражение выглядит так:

(х^4 + 6х^2 + 9) * (х^2 + 3) - (9х^4 - 6х^5 + х^6) - 27(х^2 + 1)

Раскрываем скобки в третьем выражении:

27(х^2 + 1) = 27х^2 + 27

Теперь наше выражение принимает вид:

(х^4 + 6х^2 + 9) * (х^2 + 3) - (9х^4 - 6х^5 + х^6) - (27х^2 + 27)

Шаг 3: Комбинирование подобных терминов

Теперь сложим все подобные термины:

х^4 * х^2 = х^6 6х^2 * х^2 = 6х^4 9 * х^2 = 9х^2 х^4 * 3 = 3х^4 6х^2 * 3 = 18х^2 9 * 3 = 27

Таким образом, наше выражение становится:

х^6 + 6х^4 + 9х^2 + 3х^4 + 18х^2 + 27 - 9х^4 + 6х^5 - х^6 - 27х^2 - 27

Теперь объединим подобные термины:

х^6 - х^6 = 0 6х^4 - 9х^4 = -3х^4 9х^2 - 27х^2 - 27х^2 = -45х^2 6х^5 = 6х^5 27 - 27 = 0

Таким образом, наше окончательное упрощенное выражение будет выглядеть следующим образом:

-3х^4 - 45х^2 + 6х^5

Полученное упрощенное выражение: -3х^4 - 45х^2 + 6х^5