Question

Найти точку минимума функции y=(0.5x - x)cosx + sinx , принадлежащую промежутку (0;pi/2)

Answer 1

Y=-0.5x*cosx+sinx     график приложен      x∈(0;π/2)
построим по точкам график и увидим решение х=0   но оно не входит в заданный интервал и если так то минимума нет.



















































]

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y = (0.5x - x)cosx + sinx на промежутке (0, pi/2), нам потребуется взять производную от этой функции и найти ее корни.

Для начала найдем производную функции y по x. Используя правило производной произведения функций, получим:

y' = (0.5 - 1)cosx - (0.5x - x)sinx + cosx

Упростим это выражение:

y' = -0.5cosx + cosx - 0.5xsinx + xsinx + cosx

y' = 1.5cosx - 0.5xsinx

Теперь найдем корни этой производной на промежутке (0, pi/2). Для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

1.5cosx - 0.5xsinx = 0

Разделим это уравнение на cosx:

1.5 - 0.5xtanx = 0

0.5xtanx = 1.5

xtanx = 3

Для решения этого уравнения потребуется использовать численные методы, так как его нельзя решить аналитически. Одним из таких методов является метод половинного деления или метод бисекции.

Применяя метод половинного деления на промежутке (0, pi/2), мы найдем приближенное значение корня этого уравнения. Затем, подставив это значение x в исходную функцию y, мы получим значение y в точке минимума.

Таким образом, чтобы найти точку минимума функции y = (0.5x - x)cosx + sinx на промежутке (0, pi/2), необходимо решить уравнение xtanx = 3 с помощью численных методов и подставить найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y.