Question

помогите пожалуйстаЗадание1)Найдите корни управления 2cos x + 3 в корне=0 ,принадлежащие отрезку [0;2п] 2)Найдите промежутки убывания функции y=2x^3+9x^2-24x

Answer 1

1) 2cosx=-sqrt(3)

cosx=-sqrt(3)/2

x=(П+-П/6)+2Пk

x=5П/6 7П/6

2) y'=6x^2+18x-24

x^2+3x-4<0

x=-4 x=1  (-4;1)

Answer 2

1) cos x=-корень(3)/2

x=pi+-pi/3+2pi*n n прин Z

корни pi-pi/6=5/6pi

pi+pi/6=7/6pi

 

 

2)  производная=6x^2+18x-24

приравниваем 0

x=(3+-5)/2

x=4; x=-1

наносим на оси

расставляем знаки

получаем производная <0 на (-1;4) там ф-я убывает

 

Answer 3

Задание 1: Найдите корни уравнения 2cos(x) + 3 = 0, принадлежащие отрезку [0; 2π]

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения x, при которых функция 2cos(x) + 3 равна нулю на отрезке [0; 2π].

Первым шагом, давайте перенесем 3 на другую сторону уравнения, чтобы получить:

2cos(x) = -3

Затем, разделим обе части уравнения на 2:

cos(x) = -3/2

Теперь, чтобы найти значения x, при которых cos(x) равен -3/2, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Однако, косинус функция определена только в определенных промежутках, и значение -3/2 не находится в диапазоне области определения косинуса.

Таким образом, уравнение 2cos(x) + 3 = 0 не имеет решений на отрезке [0; 2π].

Задание 2: Найдите промежутки убывания функции y = 2x^3 + 9x^2 - 24x

Чтобы найти промежутки убывания функции, нам нужно найти значения x, при которых производная функции отрицательна.

Давайте найдем производную функции y по x. Для этого применим правила дифференцирования:

y' = 6x^2 + 18x - 24

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6x^2 + 18x - 24 = 0

Факторизуем это уравнение:

3(2x^2 + 6x - 8) = 0

2x^2 + 6x - 8 = 0

(2x - 2)(x + 4) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 1 и x = -4.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для производной функции y':

x      | -∞      | -4     | 1       | +∞
y'     |         |  0     |         |

Из таблицы знаков видно, что производная функции y' отрицательна на интервале (-∞, -4) и положительна на интервале (-4, 1).

Таким образом, промежутки убывания функции y = 2x^3 + 9x^2 - 24x на всей числовой прямой (-∞, +∞) следующие:

(-∞, -4) и (1, +∞).