Question

Выясните имеет ли решение система сколько 3х+5у=2 6х+10у=4

Answer 1

 

$3x+5y=2 | * 2\\ 6x+10y=4\\\\ 6x+10y=4\\ 6x+10y=4\\\\ 6x+10y = 4\\\\ x = \frac{4-10y}{6} = \frac{2-5y}{3}$

 

Ответ: $y = n, \ x = \frac{2-5n}{3}, \ n \in R$

 

Система имеет бесконечное множество решений.

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать методы замены или метод Крамера.

1) Метод замены: Из первого уравнения получаем, что 3х = 2 - 5у. Подставляем это значение во второе уравнение: 6(2 - 5у) + 10у = 4. Раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые: 12 - 30у + 10у = 4. -20у = -8. Делим обе части уравнения на -20: у = 8/20 = 0.4. Теперь подставляем найденное значение у в первое уравнение: 3х + 5(0.4) = 2. 3х + 2 = 2. 3х = 0. х = 0/3 = 0.

Таким образом, решение системы уравнений 3х + 5у = 2 и 6х + 10у = 4 равно х = 0 и у = 0.4.

2) Метод Крамера: Сначала находим определитель матрицы системы: D = |3 5| |6 10| D = 3*10 - 5*6 = 30 - 30 = 0.

Затем находим определитель матрицы, полученной из системы заменой столбца свободных членов на столбец уравнений: Dх = |2 5| |4 10| Dх = 2*10 - 5*4 = 20 - 20 = 0.

Затем находим определитель матрицы, полученной из системы заменой столбца x на столбец уравнений: Dу = |3 2| |6 4| Dу = 3*4 - 2*6 = 12 - 12 = 0.

Теперь находим значения х и у делением определителей на определитель системы: х = Dх/D = 0/0 = неопределено. у = Dу/D = 0/0 = неопределено.

Таким образом, метод Крамера не дает определенного решения для данной системы уравнений.

Вывод: Система уравнений 3х + 5у = 2 и 6х + 10у = 4 имеет бесконечное количество решений, причем они задаются выражением х = 0 и у = 0.4, где х и у - любые числа.