Question

ПЛИЗ. Пусть а + 1/a =3. Найдите (а8^ +1)/(a4^ )а. 45б. 52в. 36г. 47

Answer 1

Пусть а + 1/a =3. Найдите (а8^ +1)/(a4^  
---------------
 Дано : а + 1/a =3.  
---
(а⁸ +1)/ a⁴  = (a⁴ +1/a⁴ ) - ?

(а + 1/a )⁴=  a⁴ +4*а³ *1/a +6a²*(1/ a)² +4a*(1/a)³ +1/a⁴ ; 
a⁴ +1/a⁴ =(а + 1/a )⁴ - 6 - 4(a² +1/ a²)   ; 
a⁴ +1/a⁴= 3⁴ -6  - 4(а² + 2a*1/a +1/a²  -2 ) ;
a⁴ +1/a⁴ =75  - 4((a+1/a)² -2) 
a⁴ +1/a⁴ =75  - 4(3² -2) ;
a⁴ +1/a⁴ =47.

ответ : г. 47
* * * * * *
(а + 1/a )⁴=3⁴⇔(а + 1/a )² *(а + 1/a )² =81⇔(a² + 1/a² +2)(a² + 1/a² +2) =81 ;
a⁴+1+2a² +1 +1/a⁴ +2/a²+2a² +2/a² +4 =81 ;
a⁴+1/a⁴ = 81  -6  - 4(a²+1/a²) ....

Answer 2

Давайте разберемся с вашим выражением. У вас есть уравнение \( \frac{1}{a} = 3 \), и вы хотите найти значение выражения \( \frac{a^8 + 1}{a^4 + a} \) для четырех разных значений \( a \): 45, 52, 36 и 47.

1. Найдем значение \( a \): \[ \frac{1}{a} = 3 \]

Умножим обе стороны на \( a \): \[ 1 = 3a \]

Теперь разделим обе стороны на 3: \[ a = \frac{1}{3} \]

2. Подставим \( a = \frac{1}{3} \) в выражение: \[ \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^8 + 1}{\left(\frac{1}{3}\right)^4 + \frac{1}{3}} \]

Рассчитаем числитель и знаменатель: \[ \text{Числитель:} \quad \left(\frac{1}{3}\right)^8 + 1 \] \[ \text{Знаменатель:} \quad \left(\frac{1}{3}\right)^4 + \frac{1}{3} \]

Теперь подставим значения: \[ \text{Числитель:} \quad \left(\frac{1}{3}\right)^8 + 1 = \frac{1}{6561} + 1 \] \[ \text{Знаменатель:} \quad \left(\frac{1}{3}\right)^4 + \frac{1}{3} = \frac{1}{81} + \frac{1}{3} \]

Теперь рассчитаем значение всего выражения: \[ \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^8 + 1}{\left(\frac{1}{3}\right)^4 + \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{6561} + 1}{\frac{1}{81} + \frac{1}{3}} \]

Умножим числитель и знаменатель на общий знаменатель (81): \[ \frac{\frac{1}{6561} \cdot 81 + 81}{\frac{1}{81} \cdot 81 + \frac{1}{3} \cdot 81} \]

Рассчитаем: \[ \frac{1 + 81}{1 + 27} = \frac{82}{28} = \frac{41}{14} \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{a^8 + 1}{a^4 + a} \) при \( a = \frac{1}{3} \) равно \( \frac{41}{14} \).

Теперь вы можете продолжить этот процесс для других значений \( a \) (45, 52, 36, 47), подставляя их вместо \( \frac{1}{3} \) в начальное уравнение и выражение.