Question

Помогите ∫1² 2х² dx

Answer 1

$\int\limits { 2x^{2} } \, dx = \frac{2 x^{3} }{3} +C.$

Answer 2

Конечно, рассчитаем интеграл ∫(2x²)dx на интервале от 1 до 2.

Интегрирование выражения 2x² даёт нам (2/3)x³ + C, где C - постоянная.

Теперь вычислим значение этого выражения на границах интервала [1, 2]:

∫(2x²)dx от 1 до 2 = [(2/3)x³] от 1 до 2

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

= (2/3) * 2³ - (2/3) * 1³ = (2/3) * 8 - (2/3) * 1 = 16/3 - 2/3 = 14/3

Итак, значение интеграла ∫(2x²)dx на интервале от 1 до 2 равно 14/3.