Question

Решите неравенство x^2+2x-3

Answer 1

x^2+2x-3=0
x^2+2x=3
$x_{1}= \sqrt{x} x_{2} = 1.5 = 1 \frac{1}{2}$

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(x^2 + 2x - 3\), давайте начнем с того, чтобы привести его к виду, где одна сторона равна нулю.

Имеем неравенство: \[ x^2 + 2x - 3 \]

Переносим все члены на одну сторону: \[ x^2 + 2x - 3 \geq 0 \]

Теперь давайте факторизуем левую сторону: \[ (x - 1)(x + 3) \geq 0 \]

Таким образом, у нас есть произведение двух множителей: \( (x - 1) \) и \( (x + 3) \). Теперь рассмотрим три интервала на числовой прямой, которые разбивают плоскость на четыре области:

1. Когда \( x < -3 \) 2. Когда \( -3 < x < 1 \) 3. Когда \( x > 1 \)

Для каждого из этих интервалов определим знак выражения \( (x - 1)(x + 3) \):

1. При \( x < -3 \): Оба множителя отрицательны, произведение положительно. 2. При \( -3 < x < 1 \): Первый множитель отрицательный, второй - положительный, произведение отрицательно. 3. При \( x > 1 \): Оба множителя положительны, произведение положительно.

Таким образом, решение неравенства \( (x - 1)(x + 3) \geq 0 \) - это интервалы значений \( x \), для которых выражение неотрицательно:

\[ x \in (-\infty, -3] \cup [1, +\infty) \]

Таким образом, данное неравенство выполняется, когда \( x \) принадлежит интервалу \((- \infty, -3]\) или \([1, +\infty)\).