Question

Помогите решить уравнение : 2сos2x= корень из 2, на промежутке (п/2; п). ответ запишите в градусах

Answer 1

Cos2x = √2/2
2x = ±Π/4 + 2Πк
х = ±П/8 + Пк
Удовлетворяют условию задачи корни:
П/8; П - П/8
П/8 = 22°30'
П - П/8 = 157°30'

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения угла x, которые удовлетворяют уравнению 2cos(2x) = √2 на интервале (π/2, π) и записать ответ в градусах.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду cos(2x) = √2/2

Мы можем привести уравнение к более простому виду, используя тригонометрическую формулу cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Подставим это в наше уравнение:

2(2cos^2(x) - 1) = √2

Упростим это уравнение:

4cos^2(x) - 2 = √2

Перенесем все члены в одну сторону:

4cos^2(x) = √2 + 2

Шаг 2: Решение уравнения cos^2(x) = (√2 + 2)/4

Теперь мы можем решить уравнение cos^2(x) = (√2 + 2)/4. Для этого найдем значения cos(x), а затем найдем соответствующие значения x.

Используя формулу cos^2(x) = 1 - sin^2(x), мы можем записать уравнение в виде:

1 - sin^2(x) = (√2 + 2)/4

Упростим это уравнение:

sin^2(x) = 1 - (√2 + 2)/4

sin^2(x) = (4 - √2 - 2)/4

sin^2(x) = (2 - √2)/4

Шаг 3: Нахождение значений sin(x)

Теперь найдем значения sin(x), используя уравнение sin^2(x) = (2 - √2)/4. Для этого возьмем квадратный корень из обеих сторон:

sin(x) = ±√((2 - √2)/4)

sin(x) = ±√(2 - √2)/2

Шаг 4: Нахождение значений x

Теперь найдем значения x, используя значения sin(x), которые мы получили на предыдущем шаге. Для этого возьмем обратный синус от каждого значения sin(x):

x = arcsin(±√(2 - √2)/2)

Шаг 5: Запись ответа в градусах

Найденные значения x будут в радианах. Чтобы записать ответ в градусах, мы можем преобразовать радианы в градусы, используя формулу:

градусы = радианы * (180/π)

Таким образом, ответ будет:

x = arcsin(±√(2 - √2)/2) в градусах

Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу решить это уравнение аналитически, так как требуется использование численных методов для нахождения точных значений.