Question

Сколькими способами можно распределить 3 разные путевки между 25 учениками? С несколькими формулами, если можно, заранее спасибо.

Answer 1

$A^{3}_{25} = \frac{25!}{(25-3)!} = \frac{1*2*...*25}{1*2*...*22} = 23*24*25 = 13800$

Answer 2

Для распределения 3 разных путевок между 25 учениками мы можем использовать комбинаторный метод.

Способ 1: Распределение путевок одновременно на все 25 учеников В этом случае каждому ученику достанется одна путевка. Таким образом, количество способов будет равно 1.

Способ 2: Распределение путевок по одной между 25 учениками В этом случае каждый ученик может получить любую из трех путевок. Таким образом, количество способов будет равно 3^25 (так как для каждого ученика есть 3 варианта путевки).

Способ 3: Распределение путевок по две между 25 учениками В этом случае мы должны выбрать 2 ученика из 25, которые получат одну путевку, а остальные 23 ученика получат две оставшиеся путевки. Количество способов выбрать 2 ученика из 25 равно C(25, 2) = 25! / (2! * (25-2)!) = 25 * 24 / 2 = 300. Затем остается распределить две оставшиеся путевки между