Question

Что такое. система двух линейных уравнений с двумя переменными?

Answer 1

Тут знак системы x+y
тут знак системы x-y

Answer 2

Система двух линейных уравнений с двумя переменными

Система двух линейных уравнений с двумя переменными представляет собой набор из двух уравнений, где каждое уравнение имеет две переменные. Обычно такая система записывается в следующем виде:

\[ \begin{align*} a_1x + b_1y &= c_1 \\ a_2x + b_2y &= c_2 \\ \end{align*} \]

Где \(x\) и \(y\) - переменные, \(a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2\) - коэффициенты, которые могут быть числами или выражениями.

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными состоит в нахождении значений переменных \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям системы. Решение может быть представлено в виде упорядоченной пары чисел \((x, y)\).

Существует несколько методов для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными, включая метод подстановки, метод исключения и графический метод. Каждый из этих методов имеет свои преимущества и может быть применен в различных ситуациях.

Пример:

Рассмотрим следующую систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

\[ \begin{align*} 2x + 3y &= 8 \\ 4x - 2y &= 2 \\ \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему, используя метод исключения. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем второе уравнение из первого:

\[ \begin{align*} 4x + 6y &= 16 \\ -(4x - 2y) &= -2 \\ \end{align*} \]

После упрощения получим:

\[ 8y = 18 \]

Разделим обе части на 8:

\[ y = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \]

Теперь, подставим значение \(y\) в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 2x + 3\left(\frac{9}{4}\right) = 8 \]

Упростим:

\[ 2x + \frac{27}{4} = 8 \]

Перенесем \(\frac{27}{4}\) на другую сторону:

\[ 2x = 8 - \frac{27}{4} \]

Упростим:

\[ 2x = \frac{32}{4} - \frac{27}{4} = \frac{5}{4} \]

Разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{5}{8} \]

Таким образом, решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными равно \((x, y) = \left(\frac{5}{8}, \frac{9}{4}\right)\).