Question

ПОЖАЛУЙСТА .решите уравнение (5x-3)^2-9x^2 = 0 (3b-2)^2-(b+1)^2=0 (^ - степень)

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди.

Уравнение (5x-3)^2 - 9x^2 = 0:

1. Раскроем квадраты в левой части уравнения:

(25x^2 - 30x + 9) - 9x^2 = 0

2. Соберем все члены с x в одну часть уравнения:

25x^2 - 30x + 9 - 9x^2 = 0

16x^2 - 30x + 9 = 0

3. Попробуем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 16, b = -30, c = 9.

D = (-30)^2 - 4 * 16 * 9 = 900 - 576 = 324

4. Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-30) + √324) / (2 * 16) = (30 + 18) / 32 = 48 / 32 = 3 / 2 = 1.5

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-30) - √324) / (2 * 16) = (30 - 18) / 32 = 12 / 32 = 3 / 8 = 0.375

Таким образом, решения уравнения (5x-3)^2 - 9x^2 = 0 равны x = 1.5 и x = 0.375.

Теперь рассмотрим второе уравнение (3b-2)^2 - (b+1)^2 = 0.

1. Раскроем квадраты в левой части уравнения:

(9b^2 - 12b + 4) - (b^2 + 2b + 1) = 0

2. Соберем все члены с b в одну часть уравнения:

9b^2 - 12b + 4 - b^2 - 2b - 1 = 0

8b^2 - 14b + 3 = 0

3. Попробуем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

В нашем случае a = 8, b = -14, c = 3.

D = (-14)^2 - 4 * 8 * 3 = 196 - 96 = 100

4. Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

b1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-14) + √100) / (2 * 8) = (14 + 10) / 16 = 24 / 16 = 3 / 2 = 1.5

b2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-14) - √100) / (2 * 8) = (14 - 10) / 16 = 4 / 16 = 1 / 4 = 0.25

Таким образом, решения уравнения (3b-2)^2 - (b+1)^2 = 0 равны b = 1.5 и b = 0.25.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите.