Question

Cosxcosx + cosxsinx = 0

Answer 1

Одно множество решений определяется уравнением  cosх=0.
x=pi/2+pi*k, где k - любое целое.
Другое множество решений определяется уравнением
cosx+sinx=0
полагaя, что cosx  не 0, поделим на него. 1+tgx=0
tgх=-1
х=-pi/4+pi*n, где  n любое целое.
Ответ : два множества решений x=pi/2+pi*k, и х=-pi/4+pi*n
x=

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

\[ \cos(x) \cdot \cos(x) + \cos(x) \cdot \sin(x) = 0 \]

Мы можем выделить общий множитель \(\cos(x)\):

\[ \cos(x) \cdot (\cos(x) + \sin(x)) = 0 \]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нулевого произведения, это может быть только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных уравнения:

1. \(\cos(x) = 0\) 2. \(\cos(x) + \sin(x) = 0\)

Давайте решим каждое из них по очереди.

Уравнение 1: \(\cos(x) = 0\)

Когда \(\cos(x) = 0\), это происходит, например, при \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число. Это потому, что \(\cos(\frac{\pi}{2} + k\pi) = 0\).

Уравнение 2: \(\cos(x) + \sin(x) = 0\)

Это уравнение сложнее, и его не всегда можно аналитически решить. Однако, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Перепишем уравнение, используя тождество \(\sin(x) = \cos(\frac{\pi}{2} - x)\):

\[ \cos(x) + \cos(\frac{\pi}{2} - x) = 0 \]

Теперь мы можем объединить косинусы с общим углом:

\[ \cos(x) + \sin(x) = 0 \]

Таким образом, уравнение становится:

\[ \cos(x) + \cos(x) = 0 \]

Это уравнение выполняется при \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, общее решение исходного уравнения:

\[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \text{ или } x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \] где \(k\) - целое число.