Question

X(x^2+4x+4)=3(x+2) решите пожалуйста уравнение

Answer 1

Раскроем скобки x^3+4x^2+4x=3x+6 приведем подобные
x^3+4x^2+x-6=0
x^2(x-1)+5x(x-1)+6(x-1)=0
(x^2+5x+6)(x-1)=0
x=-2           x=-3           x=1

Answer 2

$x(x^2+4x+4)=3(x+2); x(x+2)^2=3(x+2)$
При х=-2 обе части уравнения обращаются в ноль, поэтому первый корень уравнения найден. Далее предполагаем. что х≠-2
$x(x+2)^2=3(x+2) \rightarrow x(x+2)=3; \\ x^2+2x-3=0; D=4+12=16; \\ x_{2,3}= \frac{1}{2}(-2\pm \sqrt{D}); x_2= \frac{1}{2}(-2-4)=-3; x_3= \frac{1}{2}(-2+4)=1;$
Уравнение имеет три корня: -3; -2 и 1.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

У нас дано уравнение: X(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2)

Раскрытие скобок:

Перемножим X с каждым членом в скобке слева и распределим полученные произведения:

X * x^2 + X * 4x + X * 4 = 3(x + 2)

Теперь у нас получилось:

Xx^2 + 4Xx + 4X = 3x + 6

Перенос всех членов на одну сторону:

Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение в стандартной форме:

Xx^2 + 4Xx - 3x + 4X - 6 = 0

Комбинирование подобных членов:

Соберем все члены, содержащие x, вместе, а также все свободные члены:

Xx^2 + (4X - 3)x + (4X - 6) = 0

Решение уравнения:

Теперь у нас получилось квадратное уравнение вида Ax^2 + Bx + C = 0, где A = X, B = 4X - 3 и C = 4X - 6.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

Подставим значения A, B и C в эту формулу:

x = (-(4X - 3) ± √((4X - 3)^2 - 4X(4X - 6))) / (2X)

Упростим выражение:

x = (-(4X - 3) ± √(16X^2 - 24X + 9 - 16X^2 + 24X)) / (2X)

x = (-(4X - 3) ± √(9)) / (2X)

Итоговый ответ:

Таким образом, решение уравнения X(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2) состоит из двух корней:

x1 = (-(4X - 3) + 3) / (2X) = (1 - 4X) / (2X) x2 = (-(4X - 3) - 3) / (2X) = (-3 - 4X) / (2X)

Пожалуйста, обратите внимание, что это предварительное решение, и требуется проверка корней, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.