Question

Две прямые пересекаются в точке С. Вычислите координаты точки С. x+3y=62x-y=5

Answer 1

3y+x=6       3y+x=6          7x=21       x=3

-y+2x=5      -3y+6x=15    3y+x=6     y=1

Answer 2

x+3y=6

2x-y=5

 

2x-y=5
y=2x-5

x+3y=6
x+3*(2x-5)=6

7x-21=0

x=21/7

x=3

2x-y=5
2*3-y=5

6-y-5=0

y=1

Ответ: x=3; y=1.

Answer 3

Для нахождения координат точки пересечения прямых, решим систему уравнений, составленную из уравнений прямых.

У вас дана система уравнений: \[ \begin{align*} 1. & \ x + 3y = 6 \\ 2. & \ 2x - y = 5 \end{align*} \]

Давайте решим эту систему. Мы можем использовать метод подстановки, сложения или вычитания уравнений. В данном случае мы воспользуемся методом вычитания.

Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты \(y\) в обоих уравнениях совпадали: \[ \begin{align*} 1. & \ x + 3y = 6 \\ 2. & \ 6x - 3y = 15 \end{align*} \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ \begin{align*} 6x - 3y - (x + 3y) &= 15 - 6 \\ 5x &= 9 \\ x &= \frac{9}{5} \end{align*} \]

Теперь, найдем \(y\), подставив \(x\) в любое из исходных уравнений, например, в первое: \[ \begin{align*} \frac{9}{5} + 3y &= 6 \\ 3y &= 6 - \frac{9}{5} \\ 3y &= \frac{30}{5} - \frac{9}{5} \\ 3y &= \frac{21}{5} \\ y &= \frac{7}{5} \end{align*} \]

Итак, координаты точки пересечения прямых: \(C\left(\frac{9}{5}, \frac{7}{5}\right)\).