Question

(ctg пx/2-1)*√(13-x^2-40)=0

Answer 1

(ctqπx/2  -1 )√(13x   - x² -40) =0 ;
⇔[ {ctq(πx/2 -1) =0 ; x∈D(√(13x -x²-40) ;{ 13x   - x² -40 =0 ; x∈D(ctqπx/2 -1) .
* * *совокупность  двух  систем : первый  множитель  равен нулю, при этом  определен (существует, имеет  смысл )  второй  множитель  или наоборот  второй  =0 при этом определен  первый * * *
 D(√(13x -x²-40) :
13x -x² -40 ≥0 ;
x² -13x +40 ≤ 0 ;
x² -13x +40 = 0 ;
D =13² -4*1*40 =169 -160 =9 =3² ;√D =√9 =3 .
x(1) =(13 -3)/2 =5;
x(2) =(13 +3)/2 =8;
x(1) =5 ,
x(2) =8.
* * * допустимые  лежать  между корнями:  x∈[5 ;8] .* * *
(x-5)(x-8) ≤ 0 ;
      +              -                    +
--------- [5] ----------- [8] ------------
x∈[5 ;8] .
----------------------
D(ctqπx/2 -1) :
πx/2 ≠ πn ,n∈Z ;
x≠2n ;n∈Z .
**************
ctqπx/2 -1 =0 ; ctqπx/2 =1 ; πx/2 =π/4 +πn ,n∈Z  ; x/2 =1/4 +n  , n∈Z .
x =1/2 + 2n , n∈Z.
окончательно :
a) { x =1/2 +2n ,n∈Z  ; x∈[ 5 ; 8 ] . 
простым выбором  только  n =3 ⇒x=1/2+2*3 =6,5.
--- или ---
5 ≤ 1/2+2n ≤  8  ,n∈Z  ;
4,5 ≤ 2n ≤ 7,5 , n∈Z  ;
2,25 ≤ n ≤ 3,75 , n∈Z.
n =3.
б)  x=8 не удовлетворяет: не определен ctqπ*8/2 =ctq4π .
 { ( [x=5; x=8) ; x≠2n , n∈Z . ⇔ { ( [x=2*5/2 ; x=2*4) ; x≠2n , n∈Z .⇒x =5

ответ : { 5 ; 6,5 } .
* * * * * * * 
Удачи  !

Answer 2

Для решения данного уравнения мы должны найти значения переменной x, при которых выражение в скобках равно нулю.

Уравнение: (ctg(px/2-1)) * √(13 - x^2 - 40) = 0

Давайте рассмотрим это уравнение по частям:

1. ctg(px/2-1) = 0

Для нахождения значений x, при которых ctg(px/2-1) равно нулю, мы можем использовать формулу:

px/2-1 = (2n+1) * π/2, где n - целое число

Решим это уравнение для x:

px/2 = (2n+1) * π/2 + 1

x/2 = (2n+1) * π/2p + 1/p

x = (2n+1) * π/p + 2/p, где n - целое число

Это даст нам бесконечное множество значений x, при которых ctg(px/2-1) равно нулю.

2. √(13 - x^2 - 40) = 0

Для нахождения значений x, при которых √(13 - x^2 - 40) равно нулю, мы можем решить следующее уравнение:

13 - x^2 - 40 = 0

-x^2 - 27 = 0

x^2 = -27

Здесь мы получаем отрицательное значение под корнем, что означает, что уравнение не имеет вещественных решений.

Таким образом, уравнение (ctg(px/2-1)) * √(13 - x^2 - 40) = 0 не имеет вещественных решений, кроме бесконечного множества значений x, при которых ctg(px/2-1) равно нулю.