Question

Найдите значение а и один из корней уравнения (a-4)x²-2x+a=0,если другой его корень равен - 3

Answer 1

( a - 4 )x^2 - 2x + a = 0
X1 = - 3
9( a - 4 ) + 6 + a = 0
9a - 36 + 6 + a = 0
10a = 30
a = 3
( 3 - 4 )x^2 - 2x + 3 = 0
- x^2 - 2x + 3 = 0
D = 4 + 12 = 16 = 4^2
X1 = ( 2 + 4 ) : ( - 2 ) = - 3
X2 = ( 2 - 4 ) : ( - 2 ) = 1
------
a = 3
X2 = 1

Answer 2

Давайте найдем значение "а" и один из корней уравнения. У нас дано уравнение (a-4)x² - 2x + a = 0, и известно, что один из его корней равен -3.

Нахождение значения "а"

Чтобы найти значение "а", мы можем использовать факт, что один из корней уравнения равен -3.

Когда у нас есть значение корня, мы можем подставить его в уравнение и решить его относительно "а". Давайте это сделаем:

(a-4)(-3)² - 2(-3) + a = 0

Упрощая это уравнение, мы получим:

9(a-4) + 6 + a = 0

Продолжим упрощать:

9a - 36 + 6 + a = 0

10a - 30 = 0

Теперь давайте решим это уравнение относительно "а":

10a = 30

a = 3

Таким образом, значение "а" равно 3.

Нахождение одного из корней уравнения

Мы уже знаем, что один из корней уравнения равен -3. Теперь давайте найдем второй корень.

Для нахождения второго корня у нас есть несколько подходов, но давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем уравнении a = (a-4), b = -2 и c = a.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-2)² - 4(a-4)(a)

D = 4 - 4(a-4)(a)

Для того чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант D должен быть положительным числом.

Подставим значение a = 3 в выражение для дискриминанта:

D = 4 - 4(3-4)(3)

D = 4 - 4(-1)(3)

D = 4 + 12

D = 16

Таким образом, дискриминант D равен 16, что является положительным числом. Это означает, что у нас есть два различных корня в уравнении.

Теперь мы можем найти второй корень, используя формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 3, b = -2 и D = 16:

x = (-(-2) ± √16) / (2(3))

x = (2 ± 4) / 6

Таким образом, второй корень уравнения будет:

x₁ = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1

x₂ = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Таким образом, один из корней уравнения (a-4)x² - 2x + a = 0 при условии, что другой корень равен -3, будет x₁ = 1. Значение "а" равно 3.