Question

Пожалуйста помогите! Упростите выражения_(6х-x²)²-x²(x-1)(x+1)+6x(3+2x²) разложите на множители. (y+2)²-4y² x³-8y³ 1 16-81x4 2x+x²+2y-y² пожалуйста тут где разложите на множители 3 пример дробью одна восемьдесят первая

Answer 1

(6x-x²)²-x²(x-1)(x+1)+6x(3+2x²)=
=36x²-12x³+x⁴-x²(x²-1)+18x+12x³=36x²-12x³+x⁴-x⁴+x²+18x+12x³=
=37x²+18x=x(37x+18);
(y+2)²-4y²=(y+2+2y)(y+2-2y)=(3y+2)(-y+2);
x³-8y³=(x-2y)(x²+2xy+4y²);
16-1/81·x⁴=(4+1/9·x²)(4-1/9·x²);
2x+x²+2y-y²=2(x+y)+(x²-y²)=2(x+y)+(x+y)(x-y)=(x+y)(2+x-y)

Answer 2

Давайте разберемся с выражениями и разложим их на множители.

1. \( (6x - x^2)^2 - x^2(x - 1)(x + 1) + 6x(3 + 2x^2) \):

Раскроем скобки и упростим:

\[ \begin{align*} & (6x - x^2)^2 - x^2(x - 1)(x + 1) + 6x(3 + 2x^2) \\ & = (6x - x^2)(6x - x^2) - x^2(x - 1)(x + 1) + 6x(3 + 2x^2) \\ & = 36x^2 - 12x^3 + x^4 - x^2(x - 1)(x + 1) + 6x(3 + 2x^2) \\ & = 36x^2 - 12x^3 + x^4 - x^3 + x^2 + 6x^2 - 12x + 6x^3 \\ & = x^4 - 5x^3 + 43x^2 - 12x. \end{align*} \]

2. \( (y + 2)^2 - 4y^2 + x^3 - 8y^3 + 1 + 16 - 81x^4 + 2x + x^2 + 2y - y^2 \):

Упростим и раскроем скобки:

\[ \begin{align*} & (y + 2)^2 - 4y^2 + x^3 - 8y^3 + 1 + 16 - 81x^4 + 2x + x^2 + 2y - y^2 \\ & = y^2 + 4y + 4 - 4y^2 + x^3 - 8y^3 + 1 + 16 - 81x^4 + 2x + x^2 + 2y - y^2 \\ & = -3y^2 + 4y + x^3 - 8y^3 + 17 - 81x^4 + x^2 + 2x. \end{align*} \]

Теперь выражение не выглядит, как что-то, что можно разложить на множители, поэтому оставим его в этом виде.

3. \( \frac{1}{81} \):

Чтобы представить \(\frac{1}{81}\) в виде суммы дробей с числителями 1, нужно выразить 81 как произведение простых множителей:

\(81 = 3^4\).

Теперь можем представить \(\frac{1}{81}\) в виде суммы дробей:

\(\frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{3^2} \cdot \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9}\).

Таким образом, \(\frac{1}{81}\) можно записать в виде суммы дробей с числителями 1: \(\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дополнительные разъяснения, дайте мне знать!