Question

Log9 x^2+log корень из 3 x=3 Помогите решить

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для решения уравнения \( \log_9{x^2} + \log{\sqrt{3}x} = 3 \) мы будем использовать свойства логарифмов.

Первое, что можно сделать, это объединить логарифмы с одинаковой базой в один, используя свойство логарифмов \( \log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{bc} \):

\[ \log_9{x^2} + \log{\sqrt{3}x} = \log_9{x^2 \cdot \sqrt{3}x} \]

Теперь преобразуем выражение \(x^2 \cdot \sqrt{3}x\):

\[ x^2 \cdot \sqrt{3}x = x^3 \cdot \sqrt{3} \]

Теперь у нас получается уравнение:

\[ \log_9{x^3 \cdot \sqrt{3}} = 3 \]

Далее, используем свойство логарифмов \( \log_a{b} = c \Rightarrow a^c = b \):

\[ 9^3 = x^3 \cdot \sqrt{3} \] \[ 729 = x^3 \cdot \sqrt{3} \]

Теперь избавимся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

\[ (729)^2 = (x^3 \cdot \sqrt{3})^2 \] \[ 531441 = 3x^6 \] \[ x^6 = \frac{531441}{3} \] \[ x^6 = 177147 \]

Извлекаем шестой корень:

\[ x = \sqrt[6]{177147} \] \[ x = 3 \]

Таким образом, решение уравнения \( \log_9{x^2} + \log{\sqrt{3}x} = 3 \) равно \( x = 3 \).