Question

Решите систему уравнений методом подстановки: x • y = 12 x + y = 8 Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: x^2 - 2 y^2 = 14 x^2 + 2 y^2 = 18 Сумма цифр двузначначного числа равна 10. Если поменять местами его цифры, то получится число, больше данного на 36. Найдите данное число.

Answer 1

Решение смотри в приложениях

Answer 2

1
{x*y=12
{x+y=8
Применим теорему Виета
x=6 U y=2 или x=2 U y=6
(6;2)(2;6)
2
{x²-2y²=14
{x²+2y²=18
прибавим
2x²=32
x²=16
x1=-4⇒16+2y²=18⇒2y²=2⇒y=+-1
x2=4⇒y=+-1
(-4;-1);(-4;1);(4;-1);(4;1)
3
х-число 10,у число единиц
{x+y=10
{10y+x-(10x+y)=36⇒10y+x-10x-y=36⇒9y-9x=36⇒y-x=4
прибавим
2у=14
у=7
х=10-7
х=3
Ответ число 37

Answer 3

Давайте начнем с первой системы уравнений:

1. \(x \cdot y = 12\) 2. \(x + y = 8\)

Методом подстановки можно решить одно из уравнений относительно одной переменной и подставить это выражение в другое уравнение.

Давайте решим второе уравнение относительно \(x\): \[x + y = 8 \implies x = 8 - y\]

Теперь подставим это значение \(x\) в первое уравнение: \[(8 - y) \cdot y = 12\]

Раскрываем скобки: \[8y - y^2 = 12\]

Приравниваем к нулю: \[y^2 - 8y + 12 = 0\]

Факторизуем: \[(y - 6)(y - 2) = 0\]

Имеем два возможных значения для \(y\): \(y = 6\) или \(y = 2\).

Теперь найдем соответствующие значения для \(x\): 1. При \(y = 6\): \(x = 8 - 6 = 2\) 2. При \(y = 2\): \(x = 8 - 2 = 6\)

Таким образом, у нас два решения для первой системы: \((x, y) = (2, 6)\) и \((x, y) = (6, 2)\).

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

1. \(x^2 - 2 + y^2 = 14\) 2. \(x^2 + 2 + y^2 = 18\)

Методом алгебраического сложения вычитаем второе уравнение из первого:

\[(x^2 - 2 + y^2) - (x^2 + 2 + y^2) = 14 - 18\]

Упрощаем:

\[-4 = -4\]

Это уравнение всегда верно. Это говорит о том, что система имеет бесконечное множество решений. В данном случае, каждая точка с координатами \((x, y)\), удовлетворяющая первому уравнению \(x^2 - 2 + y^2 = 14\), является решением системы.

Наконец, перейдем к третьей задаче о двузначном числе:

Пусть двузначное число имеет вид \(ab\), где \(a\) - это десятки, а \(b\) - единицы.

1. Сумма цифр равна 10: \(a + b = 10\) 2. Если поменять местами цифры, то получится число, больше данного на 36: \(10b + a = 10a + b + 36\)

Решим систему:

1. \(a + b = 10\) (уравнение 1) 2. \(10b + a = 10a + b + 36\) (уравнение 2)

Переносим все члены в уравнение 2 на одну сторону:

\[10b + a - 10a - b - 36 = 0\]

Упрощаем:

\[9b - 9a - 36 = 0\]

Разделяем на 9:

\[b - a - 4 = 0\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(a + b = 10\) (уравнение 1) 2. \(b - a - 4 = 0\) (уравнение 3)

Из уравнения 3 мы можем выразить \(b\):

\[b = a + 4\]

Подставим это в уравнение 1:

\[a + (a + 4) = 10\]

Упростим:

\[2a + 4 = 10\]

Выразим \(a\):

\[2a = 6\]

\[a = 3\]

Теперь найдем \(b\):

\[b = a + 4 = 3 + 4 = 7\]

Таким образом, наше число - 37. Проверим условие, что если поменять местами цифры, получится число, больше данного на 36:

\[10b + a = 10 \cdot 7 + 3 = 73\]

Да, это число больше 37 на 36, поэтому 37 - правильный ответ.