Question

Найти на меньшое значения квадратного трехчлена х^2-8х+13найти наименьшое значение квадратного трехчлена -3х^2-5х+13

Answer 1

Y=х^2-8х+13 - это парабола, т.к. а=1>0, то ветви вверх. Наименьшим значением будет вершина параболы. Ее координаты (х0;у0) вычисляются как х0=-b/2a. Найдем  х0: х0=-(-8)/2*1=4, у0= 4^2 - 8*4 + 13=-3. Итак, наименьшее значение -3

y=-3х^2-5х+13 - парабола, ветви вниз, т.к. а=-3<0. Ветви уходят вниз до бесконечности. Значит, наименьшее значение "-бесконечность"

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение квадратного трехчлена, нужно найти его вершину. Вершина квадратного трехчлена задается формулой x = -b/(2a), где а и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

Для трехчлена x^2 - 8x + 13, коэффициенты a = 1 и b = -8. Подставим их в формулу вершины:

x = -(-8)/(2*1) = 8/2 = 4.

Таким образом, x = 4 является x-координатой вершины трехчлена x^2 - 8x + 13.

Теперь найдем значение трехчлена при x = 4:

y = (4)^2 - 8(4) + 13 = 16 - 32 + 13 = -3.

Наименьшее значение квадратного трехчлена x^2 - 8x + 13 равно -3.

Для трехчлена -3x^2 - 5x + 13 коэффициенты a = -3 и b = -5. Подставим их в формулу вершины:

x = -(-5)/(2*(-3)) = 5/(-6) = -5/6.

Таким образом, x = -5/6 является x-координатой вершины трехчлена -3x^2 - 5x + 13.

Теперь найдем значение трехчлена при x = -5/6:

y = -3(-5/6)^2 - 5(-5/6) + 13 = -3(25/36) + 25/6 + 13 = -25/12 + 25/6 + 13 = -25/12 + 50/12 + 13 = 38/12 = 19/6.

Наименьшее значение квадратного трехчлена -3x^2 - 5x + 13 равно 19/6.