Question

Помогите пожалуйста!! В арифметической прогрессии a3=3; a5=4 Найти S7 Ответ должен быть 24,5

Answer 1

D=0.5
a1=2
по формуле (2a1+d(n-1))/2*n
(4+0.5(7-1))/2*7=24.5

Answer 2

Давайте найдем шаг арифметической прогрессии с помощью информации о \( a_3 \) и \( a_5 \).

Известно, что \( a_3 = 3 \) и \( a_5 = 4 \). Формула для \( a_n \) в арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где \( a_n \) - значение \( n \)-го члена последовательности, \( a_1 \) - первый член последовательности, \( n \) - порядковый номер члена последовательности, а \( d \) - шаг прогрессии.

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( a_1 \) и \( d \)):

1. \( a_3 = a_1 + 2d = 3 \) 2. \( a_5 = a_1 + 4d = 4 \)

Теперь, используя эти уравнения, давайте найдем \( a_1 \) и \( d \).

Выразим \( a_1 \) из первого уравнения: \[ a_1 = 3 - 2d \]

Подставим это выражение для \( a_1 \) во второе уравнение: \[ 3 - 2d + 4d = 4 \] \[ 3 + 2d = 4 \] \[ 2d = 1 \] \[ d = \frac{1}{2} \]

Теперь, найдем \( a_1 \): \[ a_1 = 3 - 2 \cdot \frac{1}{2} = 3 - 1 = 2 \]

Итак, у нас есть первый член (\( a_1 = 2 \)) и шаг прогрессии (\( d = \frac{1}{2} \)).

Теперь, чтобы найти \( S_7 \) (сумму первых семи членов прогрессии), используем формулу для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Для \( S_7 \): \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (a_1 + a_7) \]

Теперь найдем \( a_7 \): \[ a_7 = a_1 + 6d = 2 + 6 \cdot \frac{1}{2} = 5 \]

Подставим значения \( a_1 \) и \( a_7 \) в формулу для \( S_7 \): \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (2 + 5) = \frac{7}{2} \cdot 7 = 24.5 \]

Итак, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна \( 24.5 \), как и ожидалось.