Question

Расложите на множители квадратный трехчлен:а) 8x^2-6xy+y^2б) x^2-2x-1

Answer 1

А) 8x^2-6ху+y^2=8х^2-4ху-2ху+у^2=4х(2х-у)-2у(2х-у)=(2х-у)(4х-2у)

Answer 2

Разложение на множители квадратного трехчлена

a) 8x^2 - 6xy + y^2

Для того чтобы разложить на множители квадратный трехчлен, мы должны найти два множителя, которые, при перемножении, дают нам исходный трехчлен.

В данном случае, у нас есть трехчлен: 8x^2 - 6xy + y^2.

Чтобы разложить его на множители, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Посмотрим на первый и последний члены трехчлена (8x^2 и y^2). Заметим, что они оба являются квадратами. 2. Посмотрим на средний член (-6xy). Заметим, что он содержит оба переменных x и y.

Таким образом, мы можем предположить, что разложение на множители будет иметь следующий вид:

(4x - y)(2x - y)

Проверим, раскрыв скобки:

(4x - y)(2x - y) = 4x * 2x - 4x * y - y * 2x + y * y = 8x^2 - 4xy - 2xy + y^2 = 8x^2 - 6xy + y^2

Мы видим, что разложение на множители (4x - y)(2x - y) действительно дает нам исходный трехчлен 8x^2 - 6xy + y^2. Таким образом, разложение на множители для данного трехчлена будет (4x - y)(2x - y).

b) x^2 - 2x - 1

Для разложения на множители трехчлена x^2 - 2x - 1, мы должны найти два множителя, которые, при перемножении, дают нам исходный трехчлен.

В данном случае, у нас есть трехчлен: x^2 - 2x - 1.

Чтобы разложить его на множители, мы можем воспользоваться методом разложения на множители для квадратных трехчленов или попробовать факторизацию по схеме разности квадратов или кубов.

Однако, в данном случае, этот трехчлен не может быть разложен на множители с целыми коэффициентами. Это можно увидеть, попытавшись найти два множителя, которые умножаются вместе, чтобы дать нам -1 и складываются вместе, чтобы дать нам -2. Нет целых чисел, которые удовлетворяют этому требованию.

Таким образом, трехчлен x^2 - 2x - 1 не может быть разложен на множители с целыми коэффициентами.