Question

Срочно!!! пусть х1 и х2 корни квадратного уравнения х^2+2x-11=0 запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы числа 1/x1 и 1/x2 срочно!!!

Answer 1

По теореме виета сумма корней равна коэф-ту при х с противоположным знаком, а произведение корней  - свободному коэффициенту, т.е.
$x_1+x_2=-2\\ x_1\cdot x_2=-11$

если $\frac{1}{x_1} , \frac{1}{x_2}$ - корни $x^2+px+q=0$
то
$\frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}=-p\\ \\ \frac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2} =-p$

с учетом условий из исходного уравнения получаем, что $\frac{-2}{-11}=-p\\ \\ p=- \frac{2}{11}$

$\frac{1}{x_1}\cdot \frac{1}{x_2}=q\\ \\ \frac{1}{x_1\cdot x_2}=q\\ \\ q= \frac{1}{-11}$

$x_2- \frac{2}{11}x- \frac{1}{11}$=0

Answer 2

Корни квадратного уравнения \(x^2 + 2x - 11 = 0\) можно найти с помощью формул Виета. Обозначим корни как \(x_1\) и \(x_2\).

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -2\) 2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = -11\)

Теперь мы хотим построить квадратное уравнение, корнями которого были бы числа \(1/x_1\) и \(1/x_2\).

Пусть \(y_1 = \frac{1}{x_1}\) и \(y_2 = \frac{1}{x_2}\). Тогда у нас есть:

1. Сумма обратных корней: \(y_1 + y_2 = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}\) 2. Произведение обратных корней: \(y_1 \cdot y_2 = \frac{1}{x_1} \cdot \frac{1}{x_2} = \frac{1}{x_1 \cdot x_2}\)

Мы знаем, что \(x_1 + x_2 = -2\) и \(x_1 \cdot x_2 = -11\). Теперь найдем \(y_1 + y_2\) и \(y_1 \cdot y_2\):

1. \(y_1 + y_2 = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2} = \frac{-2}{-11} = \frac{2}{11}\) 2. \(y_1 \cdot y_2 = \frac{1}{x_1 \cdot x_2} = \frac{1}{-11} = -\frac{1}{11}\)

Таким образом, квадратное уравнение, корнями которого являются числа \(1/x_1\) и \(1/x_2\), имеет вид:

\[y^2 - \frac{2}{11}y - \frac{1}{11} = 0\]

Так что, ответ: \(y^2 - \frac{2}{11}y - \frac{1}{11} = 0\).