Question

(x^2-9)(x+2)<0 решить неравенство

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения неравенства (x^2-9)(x+2)<0, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти точки разрыва

Первым шагом нужно найти значения x, при которых (x^2-9)(x+2) равно нулю. Эти значения x будут точками разрыва, где неравенство может меняться.

(x^2-9)(x+2) = 0

(x-3)(x+3)(x+2) = 0

Из этого уравнения мы получаем три значения x: x = -3, x = -2, x = 3. Это точки разрыва, где (x^2-9)(x+2) достигает нулевого значения.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь мы построим интервалы на числовой оси, используя найденные точки разрыва.

Интервал 1: (-бесконечность, -3) Интервал 2: (-3, -2) Интервал 3: (-2, 3) Интервал 4: (3, +бесконечность)

Шаг 3: Проверить знаки

Теперь мы должны проверить знак (x^2-9)(x+2) в каждом из интервалов.

Давайте возьмем произвольную точку внутри каждого интервала и проверим ее значение.

* В интервале 1 (-бесконечность, -3), возьмем x = -4. Подставим его в (x^2-9)(x+2): ((-4)^2-9)(-4+2) = (16-9)(-2) = 7(-2) = -14 Знак отрицательный.

* В интервале 2 (-3, -2), возьмем x = -2.5. Подставим его в (x^2-9)(x+2): ((-2.5)^2-9)(-2.5+2) = (6.25-9)(-0.5) = -2.75(-0.5) = 1.375 Знак положительный.

* В интервале 3 (-2, 3), возьмем x = 0. Подставим его в (x^2-9)(x+2): ((0)^2-9)(0+2) = (-9)(2) = -18 Знак отрицательный.

* В интервале 4 (3, +бесконечность), возьмем x = 4. Подставим его в (x^2-9)(x+2): ((4)^2-9)(4+2) = (16-9)(6) = 7(6) = 42 Знак положительный.

Шаг 4: Определение решений

Теперь, основываясь на знаках в каждом интервале, мы можем определить решения неравенства.

* В интервале 1 (-бесконечность, -3), (x^2-9)(x+2) < 0. * В интервале 2 (-3, -2), (x^2-9)(x+2) > 0. * В интервале 3 (-2, 3), (x^2-9)(x+2) < 0. * В интервале 4 (3, +бесконечность), (x^2-9)(x+2) > 0.

Таким образом, решением неравенства (x^2-9)(x+2)<0 являются интервалы (-бесконечность, -3) и (-2, 3).