Question

Найдите область значения функции у=-х^2+4х+45

Answer 1

Имеем параболу, ветви вниз. Абсцисса вершины х=-в/2а=-4/-2=2. Ордината вершины -2^2+4*2+45=49. Ответ: ує(-оо;49].

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции y = -x^2 + 4x + 45, мы должны определить, какие значения может принимать переменная y при различных значениях переменной x.

Сначала давайте построим график этой функции, чтобы получить представление о ее форме и поведении. После этого мы сможем определить область значений.

Построение графика функции

Для начала, определим вершину параболы, которая представляет собой график функции y = -x^2 + 4x + 45. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это x-координата вершины, а k - это y-координата вершины.

Формула для нахождения координат вершины параболы заданного вида y = ax^2 + bx + c выглядит следующим образом:

h = -b / (2a) k = a(h^2) + b(h) + c

В нашем случае: a = -1 b = 4 c = 45

Подставив значения в формулу, мы получим:

h = -4 / (2 * -1) = 2 k = -1(2^2) + 4(2) + 45 = -4 + 8 + 45 = 49

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, 49).

Теперь построим график функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -x**2 + 4*x + 45

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = -x^2 + 4x + 45')
plt.grid(True)
plt.show()


Определение области значений

Область значений функции - это множество всех возможных значений переменной y. Поскольку у нас парабола, которая открывается вниз, и вершина параболы находится выше оси x, область значений будет отрицательными значениями y вплоть до значения вершины параболы, исключая саму вершину.

Таким образом, область значений функции y = -x^2 + 4x + 45 будет:

y ≤ 49

Здесь использован знак ≤, чтобы указать, что значения y могут быть равны 49 или любому значению, меньшему, чем 49.

Таким образом, область значений функции y = -x^2 + 4x + 45 состоит из всех чисел, меньших или равных 49.