Question

Постройте график функции y=|x-2|-|x+3| Решение

Answer 1

Я не знаю поймешь или нет строила прямо на телефоне
если не поймешь пиши я на рисую и фотку скину

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим функцию \(y = |x-2| - |x+3|\) и построим её график.

Эта функция представляет собой разность двух модулей. Модуль от числа \(a\) равен \(|a|\) и определяется следующим образом:

\[ |a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \geq 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases} \]

Теперь рассмотрим каждый из модулей в вашей функции:

1. \(|x-2|\) - это модуль разности \(x\) и \(2\). 2. \(|x+3|\) - это модуль суммы \(x\) и \(3\).

Теперь объединим оба эти модуля в функцию \(y = |x-2| - |x+3|\).

Когда \(x \geq 2\), то \(|x-2| = x-2\), и \(|x+3| = x+3\), следовательно,

\[y = (x-2) - (x+3) = -5.\]

Когда \(x < 2\), то \(|x-2| = -(x-2) = 2-x\), и \(|x+3| = -(x+3) = -x-3\), следовательно,

\[y = (2-x) - (-x-3) = 5.\]

Таким образом, у нас есть две линейные функции на двух интервалах: \(y = -5\) при \(x \geq 2\) и \(y = 5\) при \(x < 2\).

Теперь построим график этой функции. Вот как это можно сделать с использованием программы Python и библиотеки Matplotlib:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
def my_function(x):
    return np.abs(x - 2) - np.abs(x + 3)

# Создание массива значений x
x = np.linspace(-10, 10, 400)
# Вычисление значений y для каждого x
y = my_function(x)

# Построение графика
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label=r'$y=|x-2| - |x+3|$')
plt.axvline(x=2, color='r', linestyle='--', label=r'$x=2$')

# Добавление меток и заголовка
plt.title('График функции $y=|x-2| - |x+3|$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)

# Отображение графика
plt.show()

На графике будет видно, что у функции есть разрыв в точке \(x = 2\).