Question

Решите уравнение: x^3-8x^2+15x=0

Answer 1

Фотография……………………………….

Answer 2

Для решения данного уравнения x^3 - 8x^2 + 15x = 0, мы можем использовать метод факторизации или метод графиков. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод факторизации:

Шаг 1: Факторизуйте общий множитель, если он есть. В данном случае, у уравнения есть общий множитель x, поэтому мы можем вынести его за скобку:

x(x^2 - 8x + 15) = 0

Шаг 2: Решите получившиеся квадратные уравнения внутри скобки. Для этого мы можем использовать метод разложения на множители или квадратное уравнение.

x = 0 - это одно из решений.

Для решения квадратного уравнения x^2 - 8x + 15 = 0, мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение.

Разложение на множители: (x - 3)(x - 5) = 0

Это дает нам два дополнительных решения: x = 3 и x = 5.

Таким образом, уравнение x^3 - 8x^2 + 15x = 0 имеет три решения: x = 0, x = 3 и x = 5.

Метод графиков:

Для использования метода графиков, мы можем построить график функции y = x^3 - 8x^2 + 15x и найти значения x, при которых y равно нулю.

Построим график:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = x3 - 8*x2 + 15*x

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^3 - 8x^2 + 15x')
plt.grid(True)
plt.show()

График показывает, что уравнение пересекает ось x в точках x = 0, x = 3 и x = 5, что подтверждает наши предыдущие вычисления.

Таким образом, решения уравнения x^3 - 8x^2 + 15x = 0 составляют x = 0, x = 3 и x = 5.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!