Question

Вычислите первообразную функции1) y = cosx - 1/x2) f(x) = -5x^6 + 9x - 1

Answer 1

Константы так и остаются)
1. (-sinx+C)-(ln|x|+C)
2. (-5x^7 / 7+C)+(9x^2 / 2+C)-(x+C)

Answer 2

Первообразная функции y = cos(x) - 1/x

Для вычисления первообразной функции y = cos(x) - 1/x, мы будем использовать методы интегрирования. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и найдем их первообразные.

1) Функция y = cos(x) Интеграл от cos(x) равен sin(x) + C, где C - произвольная постоянная. Таким образом, первообразная функции y = cos(x) будет равна sin(x) + C1.

2) Функция y = 1/x Интеграл от 1/x равен ln|x| + C, где ln|x| - натуральный логарифм модуля x, а C - произвольная постоянная. Первообразная функции y = 1/x будет равна ln|x| + C2.

Теперь, чтобы найти первообразную функции y = cos(x) - 1/x, мы просто складываем первообразные каждой функции:

y = sin(x) + ln|x| + C, где C - произвольная постоянная.

Первообразная функции f(x) = -5x^6 + 9x - 1

Для вычисления первообразной функции f(x) = -5x^6 + 9x - 1, мы также будем использовать методы интегрирования. Давайте рассмотрим каждый компонент функции по отдельности и найдем их первообразные.

1) Функция -5x^6 Интеграл от -5x^6 равен -x^7 + C1, где C1 - произвольная постоянная. Таким образом, первообразная функции -5x^6 будет равна -x^7 + C1.

2) Функция 9x Интеграл от 9x равен 4.5x^2 + C2, где C2 - произвольная постоянная. Первообразная функции 9x будет равна 4.5x^2 + C2.

3) Функция -1 Интеграл от -1 равен -x + C3, где C3 - произвольная постоянная. Первообразная функции -1 будет равна -x + C3.

Теперь, чтобы найти первообразную функции f(x) = -5x^6 + 9x - 1, мы просто складываем первообразные каждой компоненты:

f(x) = -x^7 + 4.5x^2 - x + C, где C - произвольная постоянная.