Question

Найдите все значение a при которых функции y=x^3-3(a+2)x^2+3x-10 возрастает на всей числовой прямой

Answer 1

F'(x)>0, y=f(x) возрастает на всей числовой прямой
y'=(x³-3(a+2)x²+3x-10)'=3x²-6(a+2)+3
y'>0, 3x²-6(a+2)x+3>0 на всей числовой прямой,  D<0
D=(-6(a+2))²-4*3*3=36(a+2)²-36.
36(a+2)²-36<0 |:36
(a+2)²-1<0. (a+2+1)*(a+2-1)<0. (a+3)*(a+1)<0
       +                -              +
-----------(-3)---------(-1)-------------->a

при a∈(-3;-1) функция возрастает на всей числовой прямой

Answer 2

Поиск значения a, при котором функция возрастает на всей числовой прямой

Чтобы найти значения a, при которых функция y = x^3 - 3(a+2)x^2 + 3x - 10 возрастает на всей числовой прямой, мы должны найти интервалы, на которых производная функции положительна.

Для этого найдем производную функции y по x и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

y' = 3x^2 - 6(a+2)x + 3

Теперь решим уравнение y' = 0 относительно x:

3x^2 - 6(a+2)x + 3 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем значения x:

x = (6(a+2) ± √(36(a+2)^2 - 36))/6

Упростим это уравнение:

x = (a+2) ± √((a+2)^2 - 1)/2

Теперь мы можем определить интервалы, на которых функция возрастает. Для этого мы должны найти значения a, при которых дискриминант (a+2)^2 - 1 больше нуля.

(a+2)^2 - 1 > 0

(a+2)^2 > 1

|a+2| > 1

a+2 > 1 или a+2 < -1

a > -1 или a < -3

Таким образом, функция y = x^3 - 3(a+2)x^2 + 3x - 10 возрастает на всей числовой прямой, когда a > -1 или a < -3.

Ответ: Значение a, при котором функция y = x^3 - 3(a+2)x^2 + 3x - 10 возрастает на всей числовой прямой, это a > -1 или a < -3.