Question

Решить уравнение c модулем:ΙΙ2x-3Ι-5Ι=6

Answer 1

||2x-3|-5|=6
|2x-3|-5=6
|2x-3|=11
2x-3=11
2x=14
x=7
|2x-3|-5=-6
|2x-3|=-1
решений нет - модуль не может быть отрицательным
2x-3=-11
2x=-8
x=-4
Ответ: х=(7;-4)

Answer 2

||2x-3|-5|=6;
1) |2x-3|>5:
|2x-3|-5=6;
|2x-3|=11;
a)2x-3>0;
2x-3=11;
x=7
b)3-2x=11
2x=-8;
x=-4;
2)  |3-2x|<5
5-|2x-3|=6;
|2x-3|=-1
нет решений
х=7,   -4

Answer 3

Для решения данного уравнения с модулем, необходимо разбить его на два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно. Затем найдем значения переменной x для каждого из этих случаев.

1. Выражение внутри модуля положительно: В этом случае, уравнение будет выглядеть следующим образом:

|2x - 3| - 5 = 6

Для начала, добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

|2x - 3| = 6 + 5 |2x - 3| = 11

Теперь рассмотрим два подслучая:

1.1. 2x - 3 > 0: В этом случае, модуль можно убрать, и уравнение станет:

2x - 3 = 11

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

2x = 11 + 3 2x = 14

Разделим обе стороны на 2:

x = 14 / 2 x = 7

Таким образом, при условии 2x - 3 > 0, решением уравнения будет x = 7.

1.2. 2x - 3 < 0: В этом случае, модуль нужно заменить на отрицательное значение выражения внутри него, и уравнение станет:

-(2x - 3) = 11

Раскроем скобки:

-2x + 3 = 11

Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

-2x = 11 - 3 -2x = 8

Разделим обе стороны на -2 (обратите внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свое направление):

x = 8 / -2 x = -4

Таким образом, при условии 2x - 3 < 0, решением уравнения будет x = -4.

2. Выражение внутри модуля отрицательно: В этом случае, уравнение будет выглядеть так:

-(2x - 3) - 5 = 6

Раскроем скобки:

-2x + 3 - 5 = 6

Сократим подобные слагаемые:

-2x - 2 = 6

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

-2x = 6 + 2 -2x = 8

Разделим обе стороны на -2:

x = 8 / -2 x = -4

Таким образом, при условии 2x - 3 < 0, решением уравнения будет x = -4.

Ответ:

Уравнение |2x - 3| - 5 = 6 имеет два решения: x = 7 и x = -4.