Question

1<=5x-8/2x+1<=2 помогите. срочно

Answer 1

$1 \leq \frac{5x - 8}{2x + 1} \leq 2 <=> \left \{ {{1 \leq \frac{5x - 8}{2x + 1} } \atop {\frac{5x - 8}{2x + 1} \leq 2}} \right.$

$\frac{5x - 8}{2x + 1} \geq 1 \\ \frac{5x - 8}{2x + 1} - 1 \geq 0 \\ \frac{5x - 8}{2x + 1} - \frac{2x + 1}{2x + 1} \geq 0 \\ \frac{5x - 8 - 2x - 1}{2x + 1} \geq 0 \\ \frac{3x - 9}{2x + 1} \geq 0 \\ \frac{3(x - 3)}{2(x + 0,5)} \geq 0 \\ \frac{x - 3}{x + 0,5} \geq 0$
    ответ находим методом интервалов:   
       +           - 0,5                        3      +
[email protected]
                                    -
   x ∈  (  - oo  ;  -0,5 ) U [ 3 ;  + oo  )

$\frac{5x - 8}{2x + 1} \leq 2 \\ \frac{5x - 8}{2x + 1} - 2 \leq 0 \\ \frac{5x - 8}{2x + 1} - \frac{4x + 2}{2x + 1} \leq 0 \\ \frac{x - 10}{2x + 1} \leq 0 \\ \frac{x - 10}{2(x + 0,5)} \leq 0 \\ \frac{x - 10}{x + 0,5} \leq 0$

  +           - 0,5                        10      +
[email protected]
                                    -
   x ∈  (  -0,5  ;   10]

Находим пересечение обоих решений: x ∈   [ 3 ;  10]

Ответ :   [ 3 ;  10].
 

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала упростим его. Умножим все части неравенства на знаменатель (2x+1), чтобы избавиться от дробей:

(2x+1)(1) ≤ (2x+1)(5x-8/2x+1) ≤ (2x+1)(2)

2x+1 ≤ (5x-8)/(2x+1) ≤ 2(2x+1)

Затем раскроем скобки:

2x+1 ≤ 5x-8 ≤ 4x+2

Теперь решим каждое из неравенств отдельно.

1) 2x+1 ≤ 5x-8

Вычтем 2x и добавим 8 к обеим частям неравенства:

1+8 ≤ 5x-2x

9 ≤ 3x

Разделим обе части неравенства на 3:

9/3 ≤ x

3 ≤ x

2) 5x-8 ≤ 2x+1

Вычтем 2x и добавим 8 к обеим частям неравенства:

5x-2x ≤ 1+8

3x ≤ 9

Разделим обе части неравенства на 3:

3x/3 ≤ 9/3

x ≤ 3

Таким образом, получаем два неравенства:

3 ≤ x и x ≤ 3

То есть, решением исходного неравенства является любое число x, которое удовлетворяет условию 3 ≤ x ≤ 3. Это означает, что x должно быть равно 3.