Question

Y^3-6y=0 Решение... Опишите подробнее.

Answer 1

$y^3-6y=0\\\\y(y^2-6)=0\\\\y(y- \sqrt{6})(y+ \sqrt{6})=0$

произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый из множителей к нулю
$y=0\\\\y- \sqrt{6} =0\\y= \sqrt{6} \\\\y+ \sqrt{6} =0\\y= -\sqrt{6}$

ответ: $y=0;\, y=\pm \sqrt{6}$

Answer 2

Уравнение \(y^3 - 6y = 0\) можно решить, факторизуя его. Давайте разберемся подробнее.

Итак, уравнение: \(y^3 - 6y = 0\)

Мы можем вынести общий множитель \(y\) из обоих членов:

\[y(y^2 - 6) = 0\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. По свойству нулевого произведения один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая для рассмотрения:

1. \(y = 0\) 2. \(y^2 - 6 = 0\)

Для первого случая решение простое: \(y = 0\).

Для второго случая решим уравнение \(y^2 - 6 = 0\). Добавим 6 к обеим сторонам и затем извлечем квадратный корень:

\[y^2 = 6\]

\[y = \pm \sqrt{6}\]

Таким образом, у уравнения \(y^3 - 6y = 0\) три решения:

1. \(y = 0\) 2. \(y = \sqrt{6}\) 3. \(y = -\sqrt{6}\)