Question

Решите уравнение, раскладывая его левую часть на множители и используя условие равенства произведения нулю: 1) x^2 - 100x = 0; 3) 25y^2 + 20y + 4 = 0; 5) x^4 - x^2 = 0

Answer 1

$x^2-100x=0 \\ D=10000 \\ x_1=0 \\ x_2=100 \\ a(x-x_1)(x-x_2) \\ x(x-100)$

$25y^2+20y+4=0 \\ D=0 \\ x_1=x_2=-0.4 \\ 25(x+0.4)(x+0.4)$

$5x^4-x^2=0 \\ x^2=y \\ 5y^2-y=0 \\ D=1 \\ y_1=0 \\ y_2=0.2 \\ 5y(y-0.2) \\ 5x^2(x^2-0.2)$

Answer 2

Решение уравнения x^2 - 100x = 0

Для начала, давайте раскладывать левую часть уравнения на множители. Для этого, мы можем применить свойство коммутативности умножения и факторизировать общий множитель, который в данном случае является переменной x:

x(x - 100) = 0

Теперь, у нас есть произведение, которое равно нулю. В соответствии с условием равенства произведения нулю, мы можем сделать вывод, что один из множителей должен быть равен нулю:

x = 0 или x - 100 = 0

Решим эти два уравнения по отдельности:

1) x = 0 В этом случае, значение переменной x равно нулю.

2) x - 100 = 0 Для решения этого уравнения, добавим 100 к обеим сторонам: x = 100 В этом случае, значение переменной x равно 100.

Таким образом, решением уравнения x^2 - 100x = 0 являются x = 0 и x = 100.

Решение уравнения 25y^2 + 20y + 4 = 0

Давайте попробуем раскладывать левую часть уравнения на множители. В данном случае, у нас не получится просто разложить на множители, поэтому воспользуемся квадратным трехчленом.

Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 25, b = 20 и c = 4.

Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:

y = (-20 ± √(20^2 - 4 * 25 * 4)) / (2 * 25)

y = (-20 ± √(400 - 400)) / 50

y = (-20 ± √0) / 50

У нас получается корень квадратный из нуля, который равен нулю. Поэтому, у нас есть только одно решение:

y = -20 / 50

y = -2/5

Таким образом, решением уравнения 25y^2 + 20y + 4 = 0 является y = -2/5.

Решение уравнения x^4 - x^2 = 0

Для начала, давайте раскладывать левую часть уравнения на множители. В данном случае, у нас есть два члена, которые можно факторизировать:

x^2(x^2 - 1) = 0

Теперь, у нас есть произведение, которое равно нулю. В соответствии с условием равенства произведения нулю, мы можем сделать вывод, что один из множителей должен быть равен нулю:

x^2 = 0 или x^2 - 1 = 0

Решим эти два уравнения по отдельности:

1) x^2 = 0 Для решения этого уравнения, извлечем квадратный корень из обеих сторон: x = 0 В этом случае, значение переменной x равно нулю.

2) x^2 - 1 = 0 Для решения этого уравнения, добавим 1 к обеим сторонам: x^2 = 1 Теперь, извлечем квадратный корень из обеих сторон: x = ±1 В этом случае, значения переменной x могут быть равны -1 или 1.

Таким образом, решением уравнения x^4 - x^2 = 0 являются x = -1, x = 0 и x = 1.