Question

Найдите X если А) log 216x =1/3 Б) logx25= - 2 В) log 2/3 x= - 1 Г)logx5 = 1/4

Answer 1

Х= 216^1/3= корень кубический из 216= 6
Б) 25=х^(-2),     1/x^2=25  x^2=1/25   x=+1/5 i x=-1/5
B) x= 2/3^(-1)=3/2
G)x^1/4=5   x=5^4=625

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

A) \( \log_{216} x = \frac{1}{3} \)

Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: \[ 216^{\frac{1}{3}} = x \]

\[ x = 6 \]

B) \( \log_x 25 = -2 \)

Аналогично, перепишем уравнение в экспоненциальной форме: \[ x^{-2} = 25 \]

\[ \frac{1}{x^2} = 25 \]

\[ x^2 = \frac{1}{25} \]

\[ x = \pm \frac{1}{5} \]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \( x = -\frac{1}{5} \) и \( x = \frac{1}{5} \).

C) \( \log_{\frac{2}{3}} x = \pm 1 \)

По аналогии, перепишем уравнение в экспоненциальной форме: \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{\pm 1} = x \]

\[ x = \frac{2}{3} \text{ или } x = \frac{3}{2} \]

Г) \( \log_x 5 = \frac{1}{4} \)

По аналогии, перепишем уравнение в экспоненциальной форме: \[ x^{\frac{1}{4}} = 5 \]

Возводим обе стороны уравнения в четвертую степень: \[ x = 5^4 \]

\[ x = 625 \]

Таким образом, решения уравнений:

\[ A) \ x = 6 \]

\[ B) \ x = -\frac{1}{5}, \ x = \frac{1}{5} \]

\[ C) \ x = \frac{2}{3}, \ x = \frac{3}{2} \]

\[ Г) \ x = 625 \]