Question

Решите уравнение 6x⁴+x²-1=0

Answer 1

Вводим переменную. пусть х^2=t
6t^2+t-1=0
D=1+4*6=25>0
х1=-1+5/12=4/12=1/3
х2=-1-5/12=-6/12=-1/2

Answer 2

Давайте решим уравнение 6x⁴ + x² - 1 = 0.

Замена переменных

Чтобы решить данное уравнение, мы можем воспользоваться заменой переменных. Допустим, мы заменим x² на другую переменную, скажем, y. Тогда наше уравнение примет вид:

6y² + y - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной y.

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или методы факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac

Для нашего уравнения, коэффициенты a, b и c равны:

a = 6 b = 1 c = -1

Вычислим дискриминант:

D = (1)² - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25

Нахождение корней

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения.

1. Если D > 0, то у нас есть два различных корня. 2. Если D = 0, то у нас есть один корень с кратностью два. 3. Если D < 0, то у нас нет действительных корней.

В нашем случае, D = 25, что означает, что у нас есть два различных действительных корня.

Формула корней

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x₁ = (-1 + √25) / (2 * 6) = (-1 + 5) / 12 = 4 / 12 = 1 / 3

x₂ = (-1 - √25) / (2 * 6) = (-1 - 5) / 12 = -6 / 12 = -1 / 2

Ответ

Таким образом, решением уравнения 6x⁴ + x² - 1 = 0 являются x₁ = 1/3 и x₂ = -1/2.