Question

Автомобиль приезжает из пункта А в пункт В,расстояние между которыми равна 240 км,и возвращается в пункт А,увеличив скорость движения на 20 км/ч. Какова была первоначальная скорость автомобиля,если путь из В в А он потратил на 1 час меньше,чем на путь А в В?

Answer 1

Составим уравнение, где x - начальная скорость

240/x=(240/x+20) + 1

(240/x) - (240/x+20) - 1 = 0

-x^2 -20x+4800=0 

x^2+20x-4800=0

D=400 - 4*(-4800)=19600

x1=(-20+140)/2=60

x2(-20-140)/x=-80 - скорость не может быть меньше нуля

Начальная скорость - 60 км/ч

Answer 2

Пусть V будет первоначальной скоростью автомобиля (в км/ч).

На пути из А в В автомобиль проехал 240 км со скоростью V км/ч. Время, затраченное на этот путь, можно выразить как t1 = 240 / V часов.

На обратном пути из В в А автомобиль увеличил скорость на 20 км/ч, поэтому его скорость стала (V + 20) км/ч. Время, затраченное на этот путь, можно выразить как t2 = 240 / (V + 20) часов.

Из условия задачи известно, что время на пути из В в А на 1 час меньше, чем время на пути из А в В. То есть t2 = t1 - 1.

Подставим значения t1 и t2 в уравнение и решим его:

240 / (V + 20) = 240 / V - 1

Умножим обе части уравнения на V(V + 20), чтобы избавиться от знаменателей:

240V = 240(V + 20) - V(V + 20)

Раскроем скобки:

240V = 240V + 4800 - V^2 - 20V

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

0 = -V