Question

Найдите наибольшее значение выражения: -3x²- 6x + 5. Упростите выражение: √12a + √48a - √147a

Answer 1

1)3x²- 6x + 5
график - парабола, ветви направлены вниз (т к коэф а меньше 0)
тогда ее макс значение - вершина
х0=6/(-3*2)=-1
у0=-3*(-1)*(-1)-6*(-1)+5=-3+6+5=8
ответ: 8
2)√12a + √48a - √147a=2√3a + 4√3a - 7√3a=-√3a

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение выражения -3x² - 6x + 5, мы можем использовать некоторые методы анализа функций. Это квадратное выражение имеет вид ax² + bx + c, где a = -3, b = -6 и c = 5.

Нахождение вершины параболы

Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a). В нашем случае, x = -(-6) / (2 * -3) = 6 / -6 = -1. Затем мы можем подставить это значение x в выражение, чтобы найти y:

y = -3(-1)² - 6(-1) + 5 = -3 + 6 + 5 = 8

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, 8).

Определение направления открытия параболы

Поскольку коэффициент a отрицательный, парабола будет направлена вниз.

Нахождение наибольшего значения

Так как парабола направлена вниз, наибольшее значение будет соответствовать значению y в вершине параболы. В данном случае, наибольшее значение равно 8.

Теперь давайте упростим выражение √12a + √48a - √147a.

Упрощение корней

Для упрощения корней, мы можем разложить числа под корнем на их простые множители и применить правила упрощения.

√12a = √(2 * 2 * 3 * a) = 2√(3a) √48a = √(2 * 2 * 2 * 2 * 3 * a) = 4√(3a) √147a не может быть упрощено, поэтому оставляем его в таком виде.

Теперь мы можем объединить упрощенные корни:

2√(3a) + 4√(3a) - √147a = 6√(3a) - √147a

Таким образом, упрощенное выражение равно 6√(3a) - √147a.